维普资讯 第 23卷 第4期 地 震 工 程 与 工 程 振 动 V01．23．No．4 2003年 8月 EARTHQUAKEENGINEERINGANDENGINEERINGVIBRATION Aug．，2003 文章编号：1000—1301【2003)04—0131—05 大跨度结构 TMD减震系统 多点激励 的 地震 随机 响应分析 吴春秋 ，朱以文 (武汉大学土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072) 摘要 ：众多研究表明，对大跨度结构进行抗震分析时 ，必须采用非一致地震激励模 型。本文对带 TMD 系统的大跨度结构考虑地震行波效应后 的随机地震响应 问题进行了研究。文中建立了结构 的动力方 程 ，并 用虚拟激励法求解。研究结果表明，对于大跨度结构装设 TMD子结构以后可显著地降低结 构的位移 、速度和加速度响应 ，但在设计 TMD减震系统时，必须考虑到地震激励的非一致性 ，否则可 能会使预期的减震效果失效 。 关键词 ：大跨度结构 ；TMD；tg震随机响应 ；多点激励 ；减震方案 中图分类号：P315．966 文献标识码 ：A Random responseanalysisoflongspan structureswith TM D undermultiplesupportexcitation W U Chun—qiu．ZHU Yi—wen (Civilandstructuralengineeringschool，Wuhna University，Wuhna 430072，China) Abstract：Many studieshaveshownthatnon—uniform seismicexcitationmodelshouldbeadoptedinseismicanalysis oflongspan structures．In htispaper，the studyon random response oflongspna sturctureswiht TMD takinghte travelingeffectofearthquakeintoaccountisperfomr ed．Thedynamic equation isesatblished firstly，andhten hte pesudo—exciattionmehtod isemployedtocalculatetheequation．Th einvestigationresultsshow htathteTMD canre— ducehtedisplacement，velocityna d acceleration remarkablyoflong spna structures，na d hte non—unifomr earth— quakeexcitationmustbe atkenintoaccountwhendesigninghteTMD system ，otherwies thevibrationreductionsys— tem maybeinvalid． Key words：longspanstructure；TMD ；random ea~hquakeresponse；multiplesuppo~ exciattion；vibrationreduc— tion system 1 引言 随着我国经济建设的发展，大跨度结构的应用 日益广泛，它们往往是一些重要的公共设施 ，不仅投资大 ， 而且在地震时引起 的危害性大。因此，对其在地震作用下的抗震性能以及响应控制的研究是十分必要的。 地震地面运动不仅在时间上而且在空间上都具有高度的变化性。引起地震地面运动空间变化的因素很 多 ，主要的有 ：(1)各支撑点可能位于显著不同的场地土上 ，由此导致各支撑处输入地震动的必赢中国官方网站不同，(2)地震 收稿 日期 ：2003-05-20；修回日期 ：2003．07． 作者简介：吴春秋 (1977一)，男，博士，主要从事结构振动研究 维普资讯 132 地 震 工 程 与 工 程 振 动 23卷 波以有限波速传播引起行波效应，(3)地震波在介质中的反射和折射 ，或者 由于波在传播方向上不同位置的 叠加方式不同，而导致相干性的部分损失，称为 “部分相干 的影响”。因此对于大跨度结构在地震动下的响 应最为合理的分析方法是基于概率统计特性的随机振动方法 ¨J。 目前 的研究者普遍认为 ，对于大跨度结 构 ，在作抗震分析时 ，必须考虑行波效应 ，部分相干效应 ，乃至非平稳效应 ，非均匀调制效应 (激励的强度和 频率分布都为非平稳的)等等 ¨ J。 通过在主结构上附加 TMD(TunedMassDamper)被动调谐减震控制体系 ，可以有效地控制高层建筑 、大 跨桥梁 、高耸塔架等柔性建筑在地震作用下的振动 。目前 ，国内外研究者对此研究较多 ，并且 已经在实际 工程中得到了应用 。但研究的内容主要集中在 TMD对高柔结构横向地震响应控制方面，而对大跨度 结构引人TMD的研究却不多见。我国学者薛松涛进行 了多个 TMD系统应用于大跨度网壳、拱形结构竖向 地震响应控制的研究 ，认为大跨度结构的地震响应 以竖向为主 ，竖向TMD具有一定的减震效果 ¨ 。除此 之外 ，这方面的报道不多见 ，特别是对大跨度结构竖向TMD系统多点激励地震随机响应的研究更是少见。 基于 以上研究现状 ，本文对大跨度结构引入竖向TMD后的多点激励地震随机响应进必赢中国官方网站行了研究。作为初 步研究 ，对于地震输人 ，本文仅考虑了由于相位差而引起的行波效应。为了提高计算效率 ，在本文的研究工 作 中，采用了林家浩等提出的虚拟激励方法 计算结构的随机地震响应 。 2 动力方程 的建立 由于各支座处的地震激励不同，因此 ，对于主结构而言不能再用相对于支座处 的位移来建立动力方程 ， 而应该用绝对位移 (相对于地球 中心的位移)来建立动力方程 。考虑主结构上 附加一个 TMD系统，不考虑 结构对地面的反作用 ，则主结构和 TMD的动力微分方程为： [ ]{ }+[C]{ }+[K]{}一 {E}(cfi +d )： {F} (1) md(互d+ {E} 互)+cdd+后dd：0 (2) 式中：[ ]、[K]、[C]分别为主结构的质量、刚度、阻尼矩阵 ；m 、c、k分别为TMD系统的质量 、阻尼和刚 度 ；{}是主结构各 自由度 的绝对位移列向量 ； 为TMD系统相对于其作用 自由度 的位移；{E}为子结构的 位置指示向量 ，相应于其作用 自由度的分量为 1，其余的全为零。 将式 (1)与式 (2)写成统一的表达形式 ，并调整向量 中分量的次序，如式 (3)所示 ： M 0 Ms, 0 e m d {)+[Cms一三c]{)+等[Kms一三后]{)：{)c3 式中：{ }为地面强迫位移 ，即地面节点位移 ；{ }为结构的非地面节点位移 ；{， }为作用在地面节点上 的地震力 。 为简单起见 ，假定主结构采用凝聚质量矩阵，展开式 (3)的第二行与第三行得 ： [Ms,] }+[C ]{x }+[C ]{x。}一{e}c + {K }{ }+[ ] }一{e}后 ：0 (4) md{e}。互。+md互d+cdd+后dd：0 (5) 将绝对位移 { }分解为拟静位移 { }与相对位移 {Y}之和 ，并考虑到与不考虑地面节点位移相位差时的传 统解答一致 ，将 x 与 。代之以O与 [1]，得 ： M s 一 一 , ，：]{：)+[‘-le。tc】[：】+[-l后et后】{：)：{一) c6 此即为主结构和 TMD统一的动力方程 。比较式 (4)和式 (6)，可知 Y可 flat式确定 ： { }：一[K。] [K ]{ } (7) 由式 (7)求导 ，即可确定式 (6)的右端项。 维普资讯 4期 吴春秋 ，等：大跨度结构 TMD减震系统多点激励 的地震随机响应分析 133 3 动力方程的求解 假设地面运动为各态历经的平稳随机过程 ，地面加速度 自谱密度为 已知 ，且沿着跨长不变，但存在相位 差 。地面两点之间的相位差为： △ =tol／v (8) 式中：∞为地震波的频率 ；L为两点之间的距离 ；v为地震行波速。设地震地面加速度 自谱密度为 s(∞)，则 位移 自谱密度为 ： ．sd(∞)=∞～S。(∞) (9) 根据虚拟激励法的思想 ，可将地面运动看成是一系列简谐运动的合成 ¨ ，即： (∞，￡)= √．sd(∞)e (10) 考虑各支点之间的相位差 ，可 以构造地面强迫位移 向量为 2【： m = { ， ，… } = {e ，e ，…，e )T g( ，￡) (11) 将式 (11)代入式 (7)，可知对于任一频率 ∞式 (6)右端为确定的简谐荷载，通过确定性的简谐运动分析，可 以很容易地计算出位移解 {Y，}、 }，进而可求 出速度 、加速度 内力等反应量 。任意反应量的功率谱可通 过求其模的平方获得。例如绝对位移的功率谱为： ．s (∞)= { } ·{ } (12) ． 通过对谱密度在频域 内进行数值积分可求得结构各响应的方差，对于绝对位移有 ： ／-+ ∞ or=l S。(∞)do) (13) 注意到方程(6)的阻尼矩阵元素由主结构 自身阻尼和 TMD子结构阻尼两部分构成 必赢网址，且质量矩阵和刚度 矩阵为非对称阵，无法满足传统实模态关于阻尼矩阵的解耦条件 ，可以采用复模态理论求解 ¨引。当 中各 分量之间的相位差很显著时 (大跨度的情况)，可以判断，其必将激发结构的对称振型，即结构的动力响应 以 对称振型为主，与不考虑相位差时结构的动力响应 以反对称振型为主相 比，最大响应量 出现的位置会改变 。 对于TMD系统而言 ，安装的最佳位置应为结构响应最大处，最优参数 的选取应 以控制主振型为原则 。因此 地震地面运动相位差的考虑与否势必会影响到 TMD系统的设计。 4 算例分析 本文以文献 [12]中的一个大跨度拱形结构为研究对象 ，地震烈度为8度，建在中等场地土上。结构 的 几何尺寸如图 1所示 。材料 由钢筋混凝土构成 ，截面为 0．5×1．0m 的矩形截面 。钢筋混凝土的弹性模量为 E=3．0×10MPa；密度为p=2．5×10lg／m 。采用梁单元对该结构进行模拟，单元划分及节点编号如图2 所示。表 1中给出了结构前 10阶的 自振频率。 图 1 拱形结构尺寸图 由于该结构的基频较低 ，故可采用改进 的 Kanai—Tajimi两次过滤 白噪声模 型来模 拟地震加速 度过 程 ，由文献 [16]可知在中等场地土上 ，∞ =2．301rad／s，∞ =15．54rad／s， =0．8523，当地震烈度为8度 时，S。=0．0143(in／rads)，加速度谱 曲线所示 。设地震波沿着 方 向传播 ，波速为 ：300，s。 维普资讯 地 震 工 程 与 工 程 振 动 23卷 表 1 结构的前 l0阶频率 墨 N曼 骺 裳 辟 螬l{

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